分析： （1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；

（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论． 解答： 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

点评： 本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （

2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

考点： 作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．

专题： 作图题；证明题．

分析： （1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．

解答： （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠CBA．