点评：

题关键．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．

此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出MN的长是解

考点： 作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 专题： 压轴题．

分析： 根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出

∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．

解答： 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=AE=4，

∴AE=8．

故答案为：8．

点评： 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．

三．解答题（共6小题）

15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．