考点： 作图—复杂作图；切线的判定．

专题： 作图题；证明题．

分析： （1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；

（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．

解答： 解：（1）作图如图1：

（2）证明：如图2，

连接OC，

∵OA=OC，∠A=25°

∴∠BOC=50°，

又∵∠B=40°，

∴∠BOC+∠B=90°

∴∠OCB=90°

∴OC⊥BC

∴BC是⊙O的切线．

点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；