分析： 根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解答： 解：根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故正确的有①②④，

故选：B．

点评： 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．

4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（ ）

A． ①②③ B．①③④ C．①②④ D． ②③④

考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．

分析： 根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可． 解答： 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧， ∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小题正确； ②在△ABC与△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小题正确；