（3）用向量的常用方法：

①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面 的法向量，AB是平面 的一条射线，其中A ，则点B到平面 .

②利用法向量求二面角的平面角定理：设n1,n2分别是二面角 l 中平面 , 的法向量，

n1,n2则n1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n1,n2方向相同，反方，则为其夹角）.

③证直线和平面平行定理：已知直线a 平面 ，A B a,C D ，且CDE三点不共线，则a∥ 的充要条件是存在有序实数对 使 .（常设 求解 , 若 , 存在即证毕，若 , 不存在，则直线AB与平面相交）.

不 等 式 知识要点 1. 不等式的基本概念

不等（等）号的定义：a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b. 2.不等式的基本性质

（1）a b b a（对称性）

（2）a b,b c a c（传递性）

（3）a b a c b c（加法单调性）

（4）a b,c d a c b d（同向不等式相加） （5）a b,c d a c b d（异向不等式相减） （6）a. b,c 0 ac bc

（7）a b,c 0 ac bc（乘法单调性）

（8）a b 0,c d 0 ac bd（同向不等式相乘）

(9)a b 0,0 c d

ab（异向不等式相除） cd

(10)a b,ab 0

11（倒数关系） ab

（11）a b 0 an bn(n Z,且n 1)（平方法则）

（12）a b 0 (n Z,且n 1)（开方法则） 3.几个重要不等式

（1）若a R,则|a| 0,a2 0

（2）若a、b R ,则a2 b2 2ab(或a2 b2 2|ab| 2ab)（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b

都是正数，那么 a b.（当仅当a=b时取等号）

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