集合与简易逻辑

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

3 ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x

（自右向左正负相间） 则不等式a0x a1x

n

n 1

a2xn 2 an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号

确定.

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：ax b c,与ax b c(c 0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2

②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.

2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)

（2）转化为整式不等式f(x)f(x)f(x)g(x) 0

0 f(x)g(x) 0; 0 g(x) 0

g(x)g(x)

4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

互逆原命题逆命题

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； 若p则q若q则p

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，

互

其他情况时为假；

否否逆

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为逆否命题否命题假，其他情况时为真．

若┐q则┐p若┐p则┐q互4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p q.

函数

（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数