极值定理：若x,y R ,x y S,xy P,则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； ○

2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. ○

利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.

(4)若a、b、c R ,则

a b ca=b=c时取等号） 3

ba

(5)若ab 0,则 2（当仅当a=b时取等号）

ab

(6)a 0时，|x| a x2 a2 x a或x a;

|x| a x2 a2 a x a

（7）若a、b R,则||a| |b|| |a b| |a| |b|

1111111常用不等式的放缩法：① 2 (n 2)

nn 1n(n 1)nn(n 1)n 1n

2

2

(a1

n 1)

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3, ,an R,b1,b2,b3 ,bn R;则

2a2

（a1b1 a2b2 a3b3 anbn)

aaaa

当且仅当1 2 3 n时取等号

b1b2b3bn

2

a3

2an)(b122

b22 b32

bn)

不等式证明的几种常用方法

比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.

不等式的解法

直线和圆的方程

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是

0 180 (0 ).

注：①当 90 或x2 x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. 两条直线平行：

l1∥l2 k1 k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线. ②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个―前提‖都会导致结论的错误.

（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2 k1 k2，且b1 b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2 B1A2是平行的必要不充分条件，且C1 C2） 推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为 1, 2则l1∥l2 1 2. 两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1 l2 k1k2 1这