x2y2xy

渐近线为 0时，它的双曲线方程可设为2 2 ( 0).

abab

例如：若双曲线一条渐近线为y

11

x且过p(3, )，求双曲线的方程？ 22

1x2x2y22

解：令双曲线的方程为： y ( 0)，代入(3, )得 1.

8242

直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐“ ”近线求交和两根之和与两根之积同号. 三、抛物线方程.

3. 设p 0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

2

②y2 2px(p 0)则焦点半径PF x P;x2 2py(p 0)则焦点半径为PF y P.

2

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

x 2pt2 x 2pt

④y 2px（或x 2py）的参数方程为 （或 ）（t为参数）. 2

y 2pty 2pt

2

2

四、圆锥曲线的统一定义..

：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质