（二）函数的性质 ⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, 若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； 若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性

y轴对称 y f（ x）3. 对称变换：①y = f（x）

x轴对称

y f（x）②y =f（x）

y f（ x）③y =f（x） 原点对称

4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

（x1 x2）(x1 x2) 222

f(x1) f(x2) x2 b x b 12

22 xx b2 x1 b2

在进行讨论.

5. 熟悉常用函数图象：

1

例：y 2→|x|关于y轴对称. y

2

|x|

|x 2|

1 1 →y →y

2 2

|x||x 2|

y |2x2 2x 1|→|y|关于x轴对称.

熟悉分式图象：

例：y

2x 17

2 定义域{x|x 3,x R}， x 3x 3

值域{y|y 2,y R}→值域 x前的系数之比. （三）指数函数与对数函数 指数函数y ax(a 0且a 1)的图象和性质

对数运算：

loga(M N) logaM logaN(1)loga

M

logaM logaNN

1

logaMn

logaMn nloga M 12)logaM aloga

N

N

logbNlogba

换底公式：logaN

推论：logab logbc logca 1

loga1a2 loga2a3 ... logan 1an loga1an

数列