看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an an 1 d(n 2,d为常数) ②2an an 1 an 1(n 2) ③an kn b(n,k为常数).

看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an an 1q(n 2,q为常数,且 0)

2②an an 1 an 1(n 2，anan 1an 1 0)

①

an Pan 1 r（P、r为常数） 用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an 2 Pan 1 qan的形式，再用特征根方法求an；④an c1 c2Pn 1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.

①转化等差，等比：an 1 x P(an x) an 1 Pan Px x x ②选代法：an Pan 1 r P(Pan 2 r) r an (a1

r

. P 1

rr)Pn 1 (a1 x)Pn 1 x P 1P 1

am 0

在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足 的项数m

a 0 m 1

使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足

am 0

的项数m使得sm取最小值。在解含绝

a 0 m 1

对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

（三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于

c

其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部

anan 1