量子力学的经典解答题

d2 i

p a aa a n nxn2

2 dx

2

a a

2

n

a n a a n a a n a

n 1n 2 n 2

2 2

nn 1 n-2 n 1 n n n nn 1 n-2 2n 1 n

n 1n 2 n 2

1i mkt

Hedt 其中，mk i 0

t

2

44、一级近似下，由初态

k跃迁到终态 m的几率为：Wk m

1

m k 。

H mk mH kd ， mk

2 45、 J1, J1z, J22, J2z相互对易，有共同的本征态j1 m1 j2 m2 j1 m1 j2 m2，则该本征态对应的表象

为无耦合表象。 46

n 线性谐振子定态波函数的递推公式：x

1

2

12

1 n 1n

n 1n 1 ， 22

di

x n n pa a n

dx 2 2

nn-1 n 1n 1，其中， n为线性谐振子定态

波函数，

。

C C G CG 。 47不是，因为G

48在本征值分立的基组中，厄米算符是厄米矩阵。

49为了使越迁几率不为零，一定对量子数做了某些限止，这些限止即为选择定则。 50

jm J

。 jj 1 mm 1 jm 。

51．束缚态:能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动，它的波函数在无限远处为零。

52．Px ，P ，x x，r xi yj zk

ii x

53．当U(r)不显示时间t，设 (r,t) (r)f(t)代入含时薛定谔方程

(r,t) 22

i (r,t) U(r) (r,t)，分离变量得：

t2

df(t)i 1 22

[ (r) U(r) (r)] f(t)dt (r)2

这个等式左边只是t的函数，右边只是r的函数，而t和r是相互独立的变量，所以只有当两边都等于同一常量时，等式才能满足。以Ｅ表示这个常量，由等式右边等于Ｅ，有：

22

(r) U(r) (r) E (r) 2

此即为定态薛定谔方程。