量子力学的经典解答题

nπ

x(x a) x

x 2a

0 nx 1,2,3,

222

x anxπ

Ex 2

8 a其它

nyπ(y b) y

y 2b

0

ny 1,2,3,

222

nyπ y b

Ey 2

其它8 b

1 zPz

z z e

2 p2

Ez z－－－

2

则可得粒子的定态能量为：

222222

nxπ nyπ p2zE

8 a28 b22

i

nx,ny 1,2,3,

波函数为

i

ny zPznx x a siny b e

x,y,z 2a2b

0

当x a且y b其它

nx,ny 1,2,3,

三、20分，主要考察对氢原子问题的理解。

2

解：氢原子处于基态的几率密度为ω=rR10，

2

最可几半径对应于几率密度最大之处，即

由 －―－

得r＝a0 时几率密度有极值，即氢原子的最可几半径为a0－

四、20分，主要考察厄米算符及其矩阵表示。

解：由算符的厄米性质可知a＝2，b＝1且c为实数－－

dω222

=0 可得 2rR10－（2r×R10）/a0 ＝ 0 （a0是氢原子的第一玻尔轨道半径）d r

x1

设本征态为 x2 ，本征值为 则有

x 3