量子力学的经典解答题

0a i x1 c

050 x2 ＝

2 i02 x3 c 05 可得久期方程为02 i0

x1

x2 x 3

2 i

0＝0

2

3

于是得到c＝-2－－－－－

五、20分，主要考察自旋投影的本征方程及其几率分布。

表象下 解：在Sz

Sn

2

设其本征值为 得久期方程

1

31 22 4 1－ 13 －

22

a

，本征态为 4 b

1

则本征值为

1 3

2

＝0 λ＝ 2－－－

有

31 4 1－3 a

＝ b 4 a

b 成立

当本征值为

时，即λ＝2代入上式的b＝(2-)a

2

a 2 1 则有本征态为，归一化为 2 3 记为 1 2 a 2

同理当本征值为

时，其本征态为 2＝2

1 2 －－ 1(Sz)可写为 2 2 3 2

C1 1+C2 2形式，其中C1= 1

1(Sz)＝

2

2 2

可得Sn＝

2 2的几率为C1=－ 24