量子力学的经典解答题

0.即两个不对易的力学量不一定不能同时确定. 在此态中地位平等，得Lx Ly

,J ) 实际上“在角动量J的任何一个直角坐标分量(Jz)的本征态下，J 的另外两个分量(Jxy

的平均值均为0.”——参见钱伯初与曾谨言所著《量子力学习题精选与剖析》(第二版)第165页.

(0)部分的本征值与本证函数未知,94．在量子力学的近似方法中,微扰法有一定的适用范围,即当其中的H

不是很小时,微扰法就不再适用.变分法不受上述条件的制约,但在求解基态以上近似时则相当麻或H

烦,故只常用来求解基态能级与基态波函数.其基本思想是:

的平均值总是大于体系的基态能量E,而只有当对于某一确定体系,用任意波函数 计算出的H0

的平均值才等于基态的能量,相应的波函数为基态波函数.这样, 恰好是体系的基态波函数 0时, H

的平均值,这些平均值中最小的一个最接近于E. 我们可以选取许多 并计算出相应H0

基于此,用变分法求基态能量和基态波函数的步骤为: ① 取含参量 ,归一化,且有物理意义的尝试波函数 r, ,

d , ② 求平均值 H

③ 求极小值 0:

d 0, d

④ 得基态能量E0 0 , 基态波函数 0 0,r .

需要注意的是,在选尝试波函数时,需要许多技巧.

表象下.电子的三个泡利(Pauli)矩阵为： 95．在Sz

x 10 , y i

01

0 i 10

, z 0 1 . 0

96．同人们理解所有基本概念的过程一样,人们对物质粒子波动性的理解也并非一帆风顺：由于深受经典概

念的影响,包括波动力学的创始人在内,他们把电子衍射实验中的电子波看成三维空间中连续分布的某种物质波包,波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度.但这种观点连自由粒子的运动都无法解释:随着时间的推移,与自由粒子对应的物质波包必然要扩散,即导致粒子越来越“胖”,这与实际相矛盾;物质波包的观点夸大了波动性的一面,抹杀了粒子性的一面,带有片面性;

与物质波包相反的另一种看法是,波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波.但电子衍射实验表明:即使是单个电子也具有波动性.这种观点夸大了粒子性的一面,而抹杀了粒子具有波动性的一面.

以上观点的局限在于试图用经典的观点给予解释.

经典力学中说到一个“粒子”时,意味着一个具有一定质量和电荷等属性的客体,物质粒子的这种“原子性”是实验证实了的.而粒子具有完全确定轨道的看法在宏观世界里则只是一个很好的近似,无限精确的轨道概念从来也没有为实验所验证过;经典力学中说到一个“波动”时,总是意味着某种实