量子力学的经典解答题

( )

* ( )H( ) ( )d

*

( ) ( )d

第四步:对H 求极值,即令

E0 min ， 0 min

30．不可以。

dH 0,求出Hmin ,则

d

31 不考虑自旋时，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级可表示为En，其简并度为n2。若考虑粒子的自旋为s，则En的简并度为(2s 1)n2。

2 2 1 L2 32 粒子在奏力场中运动时，Hamilton算符为：Hr U r ，则有：2 r2 r r2 r2

,H L ,H 0，又因角动量不显含时间，得d 0、角动量守恒。 L

dt

2

33旧量子论给出线性谐振子的基态能量为零而量子力学认为其基态有能量，为明，在旧量子论中粒子出现区域以外也有发现粒子的可能。

1

；另外，量子力学表2

34在氢原子外场作用下，谱线（n 2 n 1）发生分裂（变成3条）的现象。 35

j,m J

j,m 。

2

3

36波函数的量纲由坐标 的维数来决定。对一维、二维、三维， 的量纲分别为[L]、[L]、[L]，则波函数的量纲依次为L

2

、L、L

1 2

。

]不是厄米算符，i[F ]是厄米算符。 ，G ，G37 [F

) i F ,G ,G因为(i F

,a 对于能量本征态的作用结果是： 38 证明：可证明算符a

n n n a n nn (1) a

, 为待定系数。上式的共轭方程是： nn 1 na nn 1 (2) na

a n n na a n n a a 1n n 1 na

适当选择态矢量n的相因子(e)，总可使 和 为非负实数。 因此，

i

式(1)和(2)相乘（取内积）并利用已知条件，即得：

n n, n n 1

故得证。

39 利用量子力学的含时微扰论，可以直接计算出受激发射系数和受激吸收系数；但由于没有考虑到电磁场的量子化（即量子力学中的二次量子化），自发跃迁系数不能直接被推导出来，可在量子电动力学（QED）中计算出。

表示J 与J 之和：J J J ；算符J ,J ,J 2,J 2相互对易、有共同本征矢j,j,j,m，40 以J121212z12