量子力学的经典解答题

A B A ,B A B B ,C ,则C84．令A

A B C

B ,若A A A B ,有 B A ,B 0则A B

B ,即C 为厄米算符。 C A

85． 在量子跃迁问题中，一级近似时忽略光波中磁场对原子的作用能，并假设光波长远大于原子线度，

得出跃迁几率 k m ermk，其中er为电子偶极矩，故称此种近似处理方法为偶极近似。 86、旧量子理论有下列不足：其角动量量子化的假设很生硬；比氢原子稍复杂的体系解释的不好；即使是

氢原子，对其谱线强度也无能为力。

量子力学的优点：量子化是解方程得出的很自然的结果；可以解释比氢原子更复杂的原子；对于氢原

子不仅可以给出谱线的位置，也可以给出谱线的强度。

2

i 87、设Lz

的本征值为m ，本征函数 m

12eim ，其中m 0, 1, 2, .

88、一个物理体系存在束缚态的条件是：存在能量值，其大小小于无穷远处的势能，且对应该能量的方程

存在满足无穷远处为零的边界条件的解。

89、一个抽象的希尔伯特空间中的矢量可以按照不同的完备基展开,称为不同的表象.设力学量完全集A的

共同正交归一本征函数组为 1, 2, 3, m，力学量完全集B的共同正交归一本征函数组为

1, 2, 3, m,将{ n}用{ n}展开得到基矢的变换规则： Sn n，以Sn 为矩阵元的矩阵S

n

为变换矩阵满足SS 1。把矢量 用两组基展开,

a

n

nn

bn n,坐标分量的变换规则为

n

ak Sknbn,bk (S)knan,力学量在不同表象下的矩阵元之间的变换规则为

1

n

n

F (S)FijASj ,即FB S 1FAS.

B

1

i

j

2 J J 90、J12

i

2

2 J 2 J J J1212 J2J1

22 2 J 2 2J J 由于J1和J2对易，故J J1 J2 J1212

2,J 2 J 2,J 2 J 2,J 2 2J 2,J J J

1

J ,J 2 J 0 0 2J

1

1

2

1

1

1

2

1

2

1

21

J ,J12

2

0

91．旧量子论即玻尔(Bohr)的量子论（稳恒轨道＆定态跃迁＆量子化条件）加上索末菲(Sommerfeld)在此基础上的推广，故亦称玻尔理论或玻尔与索末菲的理论.由于经典理论在两者的头脑中已根深蒂固，这使得他们把量子力学的研究对象——微观粒子（电子，原子等）看作经典力学中的质点，进而把经典力学的规律用在微观粒子上. 这样，就造成了旧量子论存在以下几点不足： ①“角动量是 的整数倍”这一量子化条件很生硬.

②只能很好解释氢原子或较好解释只有一个价电子（Li,Na,K等）的光谱结构，而对于稍复杂例如简单程度仅次于氢原子的氦原子，则已无能为力. ③即使对于氢原子，也只能求其谱线频率，而不能求其强度.

92． 由于量子力学在描述微观粒子的运动时，认为它没有确定的轨道，而是用波函数绝对值的平方表示

粒子在空间各处出现的（相对）几率. 因此在解释原子中电子的运动时，量子力学可用电子云图形象地表示出电子在空间各处出现的几率. 基于此，对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学解释为电子在原子核周围运动的径向几率密度最大处.

,L 不对易. 但在态 中， ,L ,L ,L ] i L 知， 0 得到Lz 0；93．由[L算符L由①L②L00z00xyzxyzxy