量子力学的经典解答题

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷

一、概念题：（共20分，每小题4分）

1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？

4、在简并定态微扰论中，如H

(0)

(0)

的某一能级En，对应f个正交归一本征函数 i（i=1，2， ，f），

为什么一般地 i不能直接作为H

5、在自旋态 1

2

0 H 的零级近似波函数？ H

)2 ( S)2是多少？ 的测不准关系( S 和S(sz)中，Sxyxy

二（20分）求在三维势场U x,y,z

0

三（20分）求氢原子基态的最可几半径。

其它区域

中运动的粒子的定态能量和波函数。

x a且y b

c 四（20分）已知哈密顿算符H在某表象下H 0 2 bi

且知其基态E0=－3

050

a i

0 2

，求实数a，b，c。

表象下，S五（20分）求在Snz

求Sn

1

x (2 2

32 z)的本征值及本征函数。当体系处于 1(sz)态时，

2

的几率为多少？ 2

1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。

0 E 0 4、因为作为零级近似的波函数必须保证Hn

4

5、。

16

E 有解。 H

1

n

1

1n

0n

二、解：此三维势场可分解为三个一维势场的叠加：

0

U x

x a 0

；U y 其它

y b

； U z 0－ 其它

其波函数也可分为三个一维波函数的乘积

x,y,z x x y y z z

由U x ,U y ,U z 的形式可得：