量子力学的经典解答题

答案

1. 波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。 2. 电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。

轨道：电子径向分布几率最大之处。

在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G 的本征值。 3. 力学量G

4. 能量测不准关系的数学表示式为 E t /2，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测

量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。 5. 利用

1 x,y,z 2 x,y,z d 1进行归一化，其中：1 x,y,z 表示粒子在 x,y,z 处

2

2

2

Sz

211

的几率密度，2 x,y,z 表示粒子在 x,y,z 处Sz 的几率密度。 22

6. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。

7. 首先求解力学量F对应算符的本征方程： F n n n F ，然后将 r,t 按F的本征态展开：

r,t cn n c d ，则F的可能值为 1, 2, , n, ，F n的几率为cn，F在

2

n

~ d 范围内的几率为c d

8. Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为r

2

。

(0)

9. 求解定态薛定谔方程H E 时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H H

中（1）H

(0)

H ，其

(0)(0)

的本征值En和本征函数 n是可以精确求解的，或已有确定的结果

H

(0)

(0)n

E

(0)n(0)

（2）n，

H 很小，称为加在H

(0)

(0)(0)

上的微扰，则可以利用 n和En构造出 和

E。

10. Stein Gerlack实验证明了电子自旋的存在。

11、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 13、无关。

0 E 0 14、因为作为零级近似的波函数必须保证Hn

4

15、。

16

16、不是，是

E 有解。 H

1

n

1

1n

0n

,L ,L 互不对易，但在Y00态下，L L L 0。 17、不一定，如Lxyzxyz

18、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即Anm＝Amn，可知对角线

上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。

19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只

有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。