量子力学的经典解答题

2d2 x

Ux x Ex x 2

2 dx可得 22

d y Uy y Ey y

2

2 dy

A ,A , ,它们的共同本征函数记为 (k是一组量子73、设有一组彼此独立而又相互对易的厄米算符Ak12 A ,A , 构成体系的一组力学量完数的笼统记号).若给定k之后就能够确定体系的一个可能状态,则A12

全集.力学量完全集中厄米算符的数目与体系的自由度数相同. 74、氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象,称为氢原子的stark效应.加入外电场后,势场的对称性受到破坏,能级发生分裂,使简并部分被消除,可用简并情况下的微扰理论来处理.在一级stark效应中,由于通常情况下,外电场强度比起原子内部的电场强度要小得多,故可以把外电场看作微扰.

2i 75、将S 代入自旋角动量定义式S S i S得 ,即算符 不满足角动量定义式. i

2

76经典物理无法解释近代物理出现的黑体辐射，光电效应，原子光谱与原子结构等问题。在Plank, Einstein, Bohr, de Broglie 等的基础上，Heisenberge, Schrodinger, 分别提出矩阵力学、波动力学，经Dirac, Pauli等人的完善发展形成了当今的量子力学。

zp xp i z i x77 ， L yxz

x z xp L yp i x i y， zyx

y x

222 22 L y z z y z x x z x y y x

78不一定成立，仅当l l 时成立。因为角动量的本征态（对应量子数l）是关于角向正交归一的。

H

79不适用，n很大时，En(0) Em(0)可能很小， 0mn0 1不成立，

En Em

80

H 不能看作微扰。对定态简并情形也一样。

L r p，J J i J，自旋按后者定义S S i S

81． 由 x dx 1 x量纲为[L] 知， x 的量纲为[L]-1。

T U ， 82． 在定态问题中，H

p2

E T U U U Umin，

2

即定态能量的最小值不可能低于势能的最小值。

E ，其中 83． 一维线性谐振子能量本征值方程 Hnnn

1

En n

2

2x2

n Nnexp 2 Hn x

i i 引入产生、消灭算符 a x pa x p 2 2

p211 1 a N 2x2 故 H因 H ， 以Dirac符号n表示 n，则 a

2 2 2 2

的本征值为n,以n为基矢的表象称为占有数表象。 n nn，算符NN