河南省洛阳市2015年中招模拟考试(二)数学试卷及(6)

河南省洛阳市2015年中招模拟考试(二)数学试卷及答案

23．（11分）如图13，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上

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2

3

52

图13

(1)求抛物线的解析式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、C、E．当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？