高考数学模拟试题(9)

则012

234434343n T =

++⨯⨯⨯+…1143n n -++g ① +⋅+⋅=213

4334231n T …114343n n n n -+++g g ② ①-②得01222113434343

n T =+++g g g …1114343n n n -++-g g 111(1)111525331244388313

n n n n n --++=+⨯-=--g g 1152516163n n n T -+∴=-g . ………………12分

21. 解：（1

）根据题意，222222331, 1.2c a a b b a b c c ⎧=⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩

解得， 所以椭圆方程为2

213

x y +=. ………………………………5分 （2）将2y kx =+代入椭圆方程，得22

(13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，

所以22(12)36(13)0k k ∆=-+>，解得21k >. 设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x x k +=-+，122

913x x k ⋅=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=⋅，即0)1)(1(2121=+++y y x x ，

而1212(2)(2)y y kx kx =++=212122()4k x x k x x +++，所以

212121212(1)(1)1)(21)()5

x x y y k x x k x x +++=+++++（2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76

k =,满足21k >. 所以存在7,6

k =使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ………………………………13分