高考数学模拟试题(4)

D 1B

19. (本小题满分13分)

如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，1112

AB BC BB CD ====，60ABC ∠=o （1） 证明：平面1BB C 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ；

（2） 证明：AD ⊥平面1AA C ；

（3） 求几何体111A B D ABCD -的体积.

20. （本小题满分12分） 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩

的前n 项和n T .

21.（本小题满分13分）

已知椭圆22

221(0)x y a b a

b

+=>>(0,1) （1）求此椭圆的方程；

（2）已知定点)0,1(-E ，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.