高考数学模拟试题(5)

高考模拟数学（文科）试卷参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. B

2. C

3. B

4. B

5. C

6. A

7. D

8. C

9. A 10. D

解析：

1． 经计算得321i i i

+=-+，故虚部为1-，选B. 2．{|2}R C B x x =≥-，因此(){2,0,1,2}R A C B ⋂=-，选C.

3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ，由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-，解得12

x =，选B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.

5. 由已知得()sin 2()6g x x π=-，易知(,0)6π为其一个对称中心，选C.

6. 经过计算易知选A.

7. 由已知得直线2l 的斜率为1-，且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()10302a a a a a ++++=

⨯=K ，于是1106a a +=，即566a a +=，又0n a >所以25656()92

a a a a +⋅≤=，当且仅当563a a ==时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方，经计算可得选A.

10. 作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12

()log (1)f x x =--+，因此由12

log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥

12. {|221}x x x -≤≤≠且 13. 108-（，）

14. 5(,]12

m ∈-∞ 解析：

由题意得(2)3x m -恒成立，又22x -≤≤，当2x =时03≥-恒成立；当22x -≤<时20x -<只

需m ≤即可，

令32

k x =-，则只需min m k ≤.若

设y =，则32y k x -=-，其表示两点(,),(2,3)x y 之间连线的斜率，

其中点(,)x y 在半圆224(0)x y y +=≥上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：2x =，不妨设另一条切线方程为3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=，

2=得512k =为最小值，故512

m ≤. 15. ④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤g ，令1M =，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以

1tan x x =程1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。在除(,)22

ππ-外的正切函数的每一个周期内1tan y y x x

===与且只有一个交点，从下面的图像中易观察125(,),(,)424

x x ππππ∈∈，故212x x ππ<-<，所以⑤对. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

16. （本小题满分12分）

解：（1）由已知A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b c A A A

=根据正弦定理得： sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+