高考数学模拟试题(6)

由此可得 sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠

所以cos 0C =，得2C π∠=

…………6分 （2）由（1）知2A B π+=

， 所以sin()sin()sin[()]cos()22

B x A x A x A x ππ-=--=-+=+

()(

)()()sin cos 2sin 6y A x B x A x A x A x π=++-=+++⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭ 因为]0,3[π-∈x ，[0,]2A π∈，故2(,)663

A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π⎛

⎫=++∈- ⎪⎝

⎭，即值域为(1,2]-…………12分 17．（本小题满分13分）

解：（1）由题意可知，样本总人数为

,5016.08=,04.050

2==∴b 16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．…………4分

（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分

（3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY

共15种情况．

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，

有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 所以93()155

P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率

35…………13分 18. （本小题满分12分） 解：222

(-21)()(1)x

ax ax e f x ax +'=+ （1）因为12

x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以1()02

f '= 因此1104a a -+= 解得43a =