2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文(9)

20.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。 解：（I）依题意得，

n

n

3n 2,即Sn 3n2 2n。

当n≥2时，a

2 3 n 1 2 2(n 1) 6n 5; (3n 2n) ansnsn 1 2

3×-2×1-1-6×1-5 1s1

当n=1时，a1

所以an 6n 5(n N )。 （II）由（I）得bn

n

3anan 1

1

(6n 5)6(n 1) 5

1 11

，

2 6n 56n 1

故Tn b

1 1

1 1 11 1 1 1 1

1 ... =1 。 2 7 713 6n 1 6n 56n 1 2

因此，使得

1 1 m1m

﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要1 n N

2 6n 1 20220

求的最小整数m为10。

21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。

a 2c

a 2

解：（I）依题意得 a2解得 从而

,

c 1 4

c

故椭圆方程为

x24

y23

1。

（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设M(x0,y0)。

2

M点在椭圆上， yo

3

4 x 。 4

20

又M点异于顶点AB, 2 x0 2.

6y0

曲P A M三点共线可得P 4,. 2 x0 6y0

BM x 2,y,BP 2,. 从面 0 0

x0 2

6y0222 BM BP 2x0 4 x0 4 3y0 .

x0 2x0 2