2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文(10)

5

将①式代入②式化简得BM BP 2 x0

2

2 x0>0, BM BP>0.于是 MBP为锐角,从而 MBN为钝角,故点B在以MN为

直径的圆内.

解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设P（4， ）（ 0），M（x1，y1），N（x2，，则直线AP的方程为y y2）

6

(x 2)，直线BP的方程为y

2

(x 2)。

点M、N分别在直线AP、BP上，

2

，y2＝（x2－2）.从而y1y2＝（x1＋2）（x2－2）.③ y1＝（x1＋2）

1262

y (x 2), 62222

联立 2消去y得（27＋）＋4x＋4（－27）＝0. x 2

x y 1. 43

．x1 x1，－2是方程得两根， （－2）

4( 227)

27

2

，即x1＝

2(27 2)

27

2

. ④

又BM．BN=（x1－2, y1）．(x2－2,y2)＝（x1－2）（x2－2）＋y1y2. ⑤

于是由③、④式代入⑤式化简可得

5 2

（x2－2）. BM．BN＝2

27

N点在椭圆上，且异于顶点A、B， x2 2<0.

又 0，

5 2

2 27

> 0, 从而BM．BN<0.

故 MBN MBN为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.

解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2<x1<2 , －2<x2<2.又MN的中点Q的坐标为（

BQ

2

14

2

MN14

2

x1 x2y1 y2

）， ,

22

x x2y y22122

(1 2)2 (1) (x x) (y y)1212 224

2

化简得BQ－

MN＝（x1－2）（x2－2）＋y1y2. ⑥