2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文(6)

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。 11．

2

12．0.94 13．（0，

43

） 14．78

15．( R3)' 4 R2．球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

43

三、解答题

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。

f x a

a b a a a b sin2x cos2x sinxcosx cos2x

解：（Ⅰ）∵

13

1 sin2x cos2x 1）＝ sin(2x )

22224

1

∴f x

的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知

32

2

，最小正周期是

2 2

。

f

x

32

32

2

x

4

)

32

sin(2x

2k 2x

4

2k k

8

x k

3 8

4

3 8

) 0

,k Z

即f x

32

成立的x的取值集合是 x|k

x k

,k Z . 8

17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有

x 40% 3xb

4x

47.5%,

x 10% 3xc

4x

10%，解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、 50％、10％。

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200

34

；抽取的中年人数为 40% 60（人）

33

；抽取的老年人数为200 10％＝15（人）。 200 50％＝75（人）

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18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AM BC，又AM CC1,所以AM 面BCC1B1，从而AM B1M, AM NM，所以 B1MN为二面角，B1—AM—N的平面角。