2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文(8)

故所求二面角B1—AM—N

的平面角的余弦值为

5

。

（Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由n AM,n MN得

x 0 2

1y 2z 0 3 2

x 0

3

4 故可取n (0, ,1)

4y z 3

MB1 n设MB1与n的夹角为a

，则cosa MB1 n

5

。 3235

1。

所以B1到平面AMN

的距离为MB1 cosa

2

19.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。

解：依题意有f(1) 2,f(1) 0,而f(1) 3x 2ax b,

'

'

2

故

1 a b c 2 3 2a b 0

解得

a c b 2c 3

从而

f'(x) 3x2 2cx (2c 3) (3x 2c 3)(x 1)。

令f(x) 0，得x 1或x

'

2c 33

。

由于f(x)在x 1处取得极值，故 （1） 若

2c 33

1，即c 3。

2c 33

2c 3 '

1，即c 3，则当x , 时，f(x) 0；

3

当x

2c 3

,1 时，f'(x) 0；当x (1, )时，f'(x) 0； 3

2c 3 2c 3

,1, ；单调减区间为 3,1 3

从而f(x)的单调增区间为 , （2） 若

2c 33

1，即c 3，同上可得，

2c 32c 3 , ；单调减区间为 1, f(x)的单调增区间为 ,1 , 33