四川省南充高中2010届高三5月适应性考试(数学文(8)

数学

因为AD AB A，

所以PE 平面ABCD． 而CD 平面ABCD，

所以PE CD． 5分 （Ⅱ）解：以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz．

则E(0,0,0)，C(1, 1,0)，D

(2,1,0)，P．

ED (2,1,0)，EP ，PC (1, 1,．

设n (x,y,z)为平面PDE的法向量．

n ED 0, 2x y 0,由

即

0. n EP 0.

令x 1，可得n (1, 2,0)． 9分 设PC与平面PDE所成的角为 ．

|PC n|3

sin cos PC,n ． |PC||n|5

所以PC与平面PDE所成角的正弦值为

'

2

3

． 12分 5

20、解：(Ⅰ)f(x) 3x 2ax 3, 1分

f(x)在[1 2, )上是增函数，∴f'(x) 0在[1 2, )恒成立

3x2 33x2 3

)min 3 3分 即a

在[1 )恒成立 a (

2x2x

又 f(x)在( ,1]上是减函数，∴

'

a

1 a 3, 5分 3

2

3

2

∴a 3. 6分

(Ⅱ)g(x) x ax 3x (3x 2ax 3) 3x x ax (3 2a)x 3

3

2

2

g'(x) 3x2 2ax (2a 3) 0 x1 1,x2

'

(ⅰ)当a 3时，x,g(x),g(x)的变化如下表：

2a 3

8分 3

数学

∴增区间为：( ,1),(

, ); 减区间为：(1,) 10分 33

(ⅱ)当a 3时，x,g'(x),g(x)的变化如下表：

∴增区间为：(1, ),( ,

); 减区间为：(,1). 12分 33

2

21、解：（1）设双曲线E的方程为

x2a

y2b

2

1（a>0, b>0），则B(-c,0)，D(c,0), C（c,0）

由BD=3DC，得c+a=3(c-a)，即c=2a

|AB|2 |AC|2 16a2

∴ |AB| |AC| 12 4a, |AB| |AC| 2a,

y2

1 解之得a=1, ∴c=2,b=3 ∴双曲线E的方程为x 3

2

(2)如图,设在x轴上存在定点G(t,0),使 ( ) 设直线l的方程为x-m=ky, M(x1,y1)、N(x2,y2)

y1

由 ，得y1+λy2=0，即 y①

2

∵ (4,0)， (x1 t x2,y1 y2)， ∴ ( ) x1 t (x2 t)

即ky1+m-t=λ(ky2+m-t) ② 把①代入②得 2ky1y2+(m-t)(y1+y2)=0③

y2

1并整理得(3k2-1)y2+6kmy+3(m2-1)=0, 把x-m=ky代入x 3

2

其中3k-1≠0且△＞0 ,即k2

2

122

且3k+m＞1 3

6km3(m2 1)6k(m2 1)6km(m t)

0 y1 y2 2,y1y2 ，代入③得

3k2 13k2 13k 13k2 1