四川省南充高中2010届高三5月适应性考试(数学文(5)

数学

已知函数f(x) x3 ax2 3x

(Ⅰ)若函数f(x

)在[1 )是增函数，导函数f'(x)在( ,1]上是减函数，求a的值； (Ⅱ)令g(x) f(x) f'(x) 3x2, 求g(x)的单调区间.

21．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系xOy中，Rt△ABC中∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点。 （1）求双曲线的方程； （2）若过点P（m,0）（m为非零常数）的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且问x轴上是否存在定点G，使BC (GM GN)？若存在，求出所有这样定点G的坐标；MP PN，

若不存在，请说明理由。