函数导数知识点(7)

函数导数知识点

f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便． （3）二次函数图象的性质

①二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x

b

,顶点坐标是2a

b4ac b2( ,)． 2a4a

②当a 0时，抛物线开口向上，函数在( ,

bbb

]上递减，在[ , )上递增，当x 时，

2a2a2a

4ac b2bbb

]上递增，在[ , )上递减，当x fmin(x) ；当a 0时，抛物线开口向下，函数在( ,

2a2a2a4a4ac b2

时，fmax(x) ．

4a

③二次函数f(x) ax bx c(a 0)当 b2 4ac 0时，图象与x

轴有两个交点

2

M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2| |x1 x2|

2

． |a|

（4）一元二次方程ax bx c 0(a 0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

设一元二次方程ax bxx1,x2，且x1 x2．令f(x) ax bx c，从以下四个 c 0(a 0的两实根为)方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x ①k＜x1≤x2

2

2

b

③判别式： ④端点函数值符号． 2a

②x1≤x2＜k