函数导数知识点(11)

函数导数知识点

f xgx fxg x； fx gx 2

f x f x g x f x g x

g x 0 ． 3 gx 2

g x

7、对于两个函数y f u 和u g x ，若通过变量u，y可以表示成x的函数，则称这个函数为函数y f u 和u f x 的复合函数，记作y fg x ．

复合函数y fg x 的导数与函数y f u ，u g x 的导数间的关系是

y x yu ux．

8、在某个区间 a,b 内，若f x 0，则函数y f x 在这个区间内单调递增；若f x 0，则函数y f x 在这个区间内单调递减．

9、点a称为函数y f x 的极小值点，f a 称为函数y f x 的极小值；点b称为函数y f x 的极大值点，

f b 称为函数y f x 的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

10、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时：

1 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； 2 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值．

11、求函数y f x 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤是：

1 求函数y f x 在 a,b 内的极值；

2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a ，f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最

小值．

考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用

3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用