函数导数知识点(10)

函数导数知识点

二次函数y ax2 bx c(a 0)．

１）△＞０，方程ax bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程ax bx c 0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程ax bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点

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第三章：导数及其应用

知识点：

1、若某个问题中的函数关系用f x 表示，问题中的变化率用式子

f x2 f x1

x2 x1

f x2 f x1 f

表示，则式子称为函数f x 从x1到x2的平均变化率． xx2 x1

f x2 f x1 f

，则称它为函数y f x 在x x0处的导 lim

x 0x2 x1 x

2、函数f x 在x x0处的瞬时变化率是lim数，记作f x0 或y x x，即

x 0

f x0 lim

x 0

f x0 x f x0

．

x

3、函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点 x0,f x0 处的切线的斜率．曲线y f x 在点 x0,f x0 处的切线的斜率是f x0 ，切线的方程为y f x0 f x0 x x0 ．若函数在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为x x0．

4、若当x变化时，f x 是x的函数，则称它为f x 的导函数（导数），记作f x 或y ，即

f x y lim

x 0

f x x f x

．

x

5、基本初等函数的导数公式：

1 若f x c，则f x 0； 2 若f x xn x Q* ，则f x nxn 1； 3 若f x sinx，则f x cosx； 4 若f x cosx，则f x sinx； 5 若f x ax，则f x axlna； 6 若f x ex，则f x ex； 7 若f x logax，则f x xlna； 8 若f x lnx，则f x x．

6、导数运算法则：

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f x g x； fx gx 1