函数导数知识点(3)

函数导数知识点

③对于复合函数y f[g(x)]，令u g(x)，若y f(u)为增，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为减，u g(x)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为减；若y f(u)为减，u g(x)为增，则

y

y f[g(x)]为减．

（2）打“√”函数f(x) x

o x

a

(a 0)的图象与性质 x

f(x

)分别在( ,

、

)上为增函数，分别在

[

、上为减函数．

（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f(x) M； （2）存在x0 I，使得f(x0) M．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax(x) M． ②一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x I，都有f(x) m；（2）存在x0 I，使得f(x0) m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x) m．

1.3.2奇偶性

（4）函数的奇偶性

②若函数f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f(0) 0．

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的

积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

补充知识函数的图象

函数导数知识点

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

h 0,左移h个单位k 0,上移k个单位

y f(x) y f(x h)y f(x) y f(x) k

h 0,右移|h|个单位k 0,下移|k|个单位

y f( x) y f(x) y Af(x) ②伸缩变换y f(x) 1,缩A 1,伸

x轴

③对称变换y f(x) y f(x) y f(x) y f(

y轴

0 1,伸0 A 1缩,

x )

直线y x原点y f(x) y f( x) y f(x) y f 1x( )去掉y轴左边图象

y f(x) y f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象

y f(x) y |f(x)| 将x轴下方图象翻折上去

（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

2.1指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念①如果xn a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n

当n是偶数时，正数a的正的n

负的n

次方根用符号0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，

a为任意实数；当n为偶数时，a

0．③根式的性质：n a；当n

a；当n为偶数时，

m

a (a 0)．（2）

分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：an a 0,m,n N , |a|

a (a 0) 且n 1)．0的正分数指数幂等于0

．②正数的负分数指数幂的意义是：a

mn

1m ()n a 0,m,n N ,且an 1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质 ①a a a

r

s

r s

rrr

③)(ab) ab(a(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R 0,b 0, r R)