函数导数知识点(6)

函数导数知识点

2.3幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数y x 叫做幂函数，其中x为自变量， 是常数．

（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

③单调性：如果 0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, )上为增函数．如果 0，则幂函数的图象在(0, )上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数．当

q

p

q

（其中p,q互质，p和p

qp

q Z），若p为奇数q为奇数时，则y x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y x是偶函数，若p为偶

数q为奇数时，则y x是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数y x,x (0, )，当 1时，若0 x 1，其图象在直线y x下方，若x 1，其图象

qp

在直线y x上方，当 1时，若0 x 1，其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方．

补充知识二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x) ax bx c(a 0)②顶点式：f(x) a(x h) k(a 0)③两根式：

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