新人教版八年级数学上册期中考试知识点汇总及(15)

内容齐全,备有两套期中模拟试卷并附答案

典例分析

例1 在△ABC中，AB=AC，∠1=

11∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O， 22

如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=

11

∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 3311

若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

nn

考点：等腰三角形

分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，

根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，

111

∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A； 222

111

∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；

33311n 1∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=²180°+∠A．

nnn

即可得到∠1=

例2 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC， 以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

分析（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ． 利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA

：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．

点评 利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．

例3已知：在

中， ，

， ，求 的度数.