北京市2012年中考数学真题试题(9)

用心 爱心 专心

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（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点

进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的

点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到

正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与

点F 重合，求点F 的坐标。

【解析】 0，3，

32

；(1,4)F 【点评】 本题是一个探究性的直角坐标系中点的平移变换问题，考核了学生对新知识的探究

能力。采用方程思想建立方程组求解。本题题目较长，理解题意是解决本题的关键。 本题考点：直角坐标系、点的平移与坐标变化、方程思想应用等。

难度系数：0.5

23．已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的

图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B

在点C 的左侧），将二次函数的图象在点

B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移

(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上

平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的

取值范围。

【解析】⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x =

则()

()22121t t +-=+。 ∴32

t =- ∴2322

y x x =-++1 ⑵ ∵因二次函数图象必经过A 点 ∴()()21333622

m =--+-+=-×