北京市2012年中考数学真题试题(10)

用心 爱心 专心 10 又一次函数6y kx =+的图象经过A 点

∴366k -+=-，∴4k =

⑶ 由题意可知，点B C ，间的部分图象的解析式为()()1312

y x x =-

-+，13x -≤≤ 则向左平移后得到的图象C 的解析式为()()312

y x n x n =-

-+++1 13n x n ---≤≤ 此时平移后的直线解析式为46y x n =++

由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点，

则两个临界的交点为()10n --，

与()30n -， 则()0416n n =--++ 23

n = ()0436n n =-++ 6n = ∴263n ≤≤

【点评】本题3问之间层层递进，前两问都比较简单，第三问重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。此题的关键在于二次函数图象平移部分的端点表示及有公共点的图形部分两临界点的讨论，并将点坐标带入直线解析式即可得到n 的取值范围。

本题考点：一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图像的平移、图形变换过程中点的坐标分析

难度系数：第⑴问：0.7；第⑵问：0.7；第⑶问：0.45

24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线

段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。

（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，

请补全图形，并写出CDB ∠的度数；

（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜

想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；

（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）

时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且P Q Q D =，请直接写出α

的范围。

【解析】⑴，30CDB ∠=︒