北京市2012年中考数学真题试题(11)

用心 爱心 专心 11 ⑵ 方法四：连接PC AD ，，易证APD CPD △≌△ ∴AP PC = ADB CDB ∠=∠ PAD PCD ∠=∠ 又∵PQ PA =

∴2PQ PC ADC CDB =∠=∠，

，PQC PCD PAD ∠=∠=∠ ∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴

()360180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+=︒

∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒- ∴21802CDB α∠=︒-

∴90CDB α∠=︒-

⑶ ∵90CDB α∠=︒-，且PQ QD = ∴

21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-

∵点P 不与点B M ，重合

∴BAD PAD M AD ∠>∠>∠

∴21802ααα>︒->

∴4560α︒<<︒

浅析第24题第2问

用心 爱心 专心

12 【点评】 本题是一道探究性的几何综合题，把动点、动线问题有机结合在一起的图形变换性

题目，重在考查图形位置观察、分析、推理及角度计算。

本题考点：等腰三角形的性质、全等三角形、三角形的外角

难度系数：第⑴问：0.7；第⑵问：0.45；第⑶问：0.4

25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”，给

出如下定义：

若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -；

若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.

例如：点1(12)P ，

，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1

PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1

PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。 （1）已知点1(0)2

A -，，

B 为y 轴上的一个动点， ①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；

（2）已知C 是直线334

y x =+上的一个动点，