北京市2012年中考数学真题试题(3)

用心 爱心 专心 3 【解析】 D

【点评】 本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距

离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.

难度系数：0.4

9． 分解因式：269mn mn m ++= ．

【解析】 2(3)m n +

【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.

本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）

难度系数：0.85

10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．

【解析】 1-

【点评】 本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情况确定方

程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，建立方程求解。

本题考点：一元二次方程跟的判别式.

难度系数：0.8

11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．5.5

【点评】 本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度较小，很多学生在读完题后就能马上得

出是相似三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，注意统一单位（不过找对对应边后与单位无关）.

本题考点：相似三角形

难度系数：0.75

12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的

点叫做整点．已知点()04A ，，

点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，

点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标

为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）

【解析】 3或4；63n -

【点评】 本题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观察能力和作图能力，对于此类题目

首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就是，B 点的运动位置及运动特点的分析，然后采用图形操作及验证法判断符合要求的整点个数。学生很容易发现部分整点个数变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点.

本题考点：找规律、平面直角坐标系.

难度系数：

0.4