北京市2012年中考数学真题试题(12)

用心 爱心 专心 13 ①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相

应的点C 的坐标；

②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的

“非常距离”

的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

【解析】⑴ ①()02-，

或()02， ②2

1 ⑵ ①设C 坐标00334x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴当00324x x -=+ 此时087x =- ∴距离为87 此时81577C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，. ②3455E ⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 003343545x x --=+- ∴085x =- ∴8955C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 最小值1。

【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点跨度较大。需

要考生们有较强的阅读理解能力和图形操作与分析能力。计算并不复杂，关键在于对几何图形最值问题的探讨。对“水平距、铅垂高”的对比分析应用。

本题考点：平面直角坐标系、一次函数图像与坐标轴的交点、相似形

难度系数：（1）问：0.6；（2）问：0.35

总 评

一、试题的基本结构

整个试卷共25个题目，120分，分为三个部分。第一部分为选择题，共8个题目，32分。第二部分为填空题，共4个题目，16分。第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。试卷试题难易程度分布是5:3:2.

1、题型与题量

全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个。