北京市2012年中考数学真题试题(5)

用心 爱心 专心 5 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x

=

>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.

（1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足

PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．

【解析】 22y x =-；1(1,0)P -，2(3,0)P

【点评】 本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象

有关的图形面积分析和点坐标的确定

本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.

难度系数：0.7

18．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

【解析】 设

一片国槐树叶一年的滞尘量为

毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为

毫克，

由题意可得：

解得 检验：将带入中，不等于零，则是方程的根 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克

【点评】 本题也是一道与环保紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解环

境保护的知识，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力。 本题考点：列分式方程解应用题

难度系数：0.55

19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，

904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒，，，

BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．

【解析】 证明：过D 作DF ⊥AC 与F

如图∵∠CED=45°

∴△ABE 、△DEF 均为等腰直角三角形

∵DE= ∴EF=DF=1 ∴CD=2DF=2 CF=