北京市2012年中考数学真题试题(6)

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【点评】 直线型几何计算，去年和今年都是以一般四边形为背景，结合特殊角三角函数、等

腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解（去年求周长）

本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊角三角函数、勾股定理.

难度系数：0.55.

20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的

切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．

（1）求证：BE 与O ⊙相切；

（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3

ABC ∠=，求BF 的长．

【解析】

（1）连接OC,则OC ⊥CE,

90DCO DCE ︒∠+∠=,

由于BOC ∆为等腰三角形，则DCO DBO ∠=∠,

由垂径定理，得：CD=BD,

90CDE BDE ︒∠=∠=

DE=DE

∴CDE BDE ∆≅∆

则DCE DBE ∠=∠

∴90DBO DBE ︒∠+∠=

即BE 与O 相切；

（2）过D 作DG ⊥AB 于G

则 ADG ABF ∆∆

OB=9，2sin 3

ABC ∠=, ∴OD=OB ·sin ABC ∠=6，

OG=OD ·sin ODG ∠=4，

由勾股定理，得：

DG=