高考真题

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学附加题参考答案

21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分 A．选修4—1 几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED=EBiEC．

证明：如图，因为AE 是圆的切线， 所以，∠ABC=∠CAE,

又因为AD是∠BAC的平分线， 所以 ∠BAD=∠CAD

从而 ∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD 因为 ∠ADE=∠ABC+∠BAD, ∠DAE=∠CAD+∠CAE 所以 ∠ADE=∠DAE,故EA=ED.

因为 EA是圆的切线，所以由切割线定理知, EA=EC EB,

而EA=ED,所以ED=ECiEB

B．选修4—2 矩阵与变换

2 22

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x+y=1在矩阵 0 F的方程．

解：设P(x0,y0)是椭圆上任意一点，点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点

''

P'(x0,y0) 则有

'

x0

x 20 x0 x=2x0 x0=

，所以 2 ' = ，即 '

01y 0 y=y' y0 y0=y0

0 0

'

'02

2

2

A

DE

0

1 对应的变换作用下得到曲线F，求

又因为点P在椭圆上，故4x0+y0=1，从而(x0)+(y0)=1 所以，曲线F的方程是 x+y=1

C．选修4—4 参数方程与极坐标

2

2

22'2'2

x2

在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．

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