高考真题

因为f(a)=f(b)，所以3b p

1

=3p2 a+log32，所以b p1=p2 a+log32,即

a+b=p1+p2+log32

当x∈[p2,p1]时，令f1(x)=f2(x)，则3当x∈ p2,

p1 x

=3x p2+log32，所以x=

p1+p2 log32

，

2

p1+p2 log32 x p2+log32

时，fx≥fx，所以fx=fx=3 ()()()()122 2

p+p2 log32

,p1 时，f1(x)≤f2(x)，所以f(x)=f1(x)=3p1 x x∈ 1

2

f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和b p1+

=b

p1+p2 log32

p2

2

p1+p2+log32a+bb a

=b =

222

x p+log2x p

31,x∈[p1,b] 323,x∈[p2,b]，f2(x)= p x+log2 （2）当p2 p1>log32时.f1(x)= p x

231

,x∈[a,p2] 3,x∈[a,p1] 3

当x∈[p2,b]，

f1(x)

=3p2 p1 log32>30=1,因为f1(x)>0,f2(x)>0，所以f1(x)>f2(x)， f2xx p2+log32

故f(x)=f2(x)=3

f1(x)

当x∈[a,p1]，=3p1 p2 log32<30=1,因为f1(x)>0,f2(x)>0，所以f1(x)<f2(x)

f2x故f(x)=f1(x)=3因为f(a)=f

p1 x

1

2

3

(b)，所以3p a=3b p+log2，所以a+b=p1+p2 log32

x p1

当x∈[p1,p2]时，令f1(x)=f2(x)，则3当x∈ p1,

=3p2 x+log32，所以x=

p1+p2+log32

，

2

p1+p2+log32 x p1

时， fx≤fx，所以fx=fx=3 ()()()()121 2

p+p2+log32

,p1 时，f1(x)≥f2(x)，所以f(x)=f2(x)=3p2 x+log32 x∈ 1

2

f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和b p2+

=b

p1+p2+log32

p1

2

p1+p2 log32a+bb a

=b =

222