高考真题

必做题

22．记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记为钝角时，求λ的取值范围．

23．请先阅读：在等式cos2x=2cosx 1（x∈R）的两边求导，得：

2

D1P

=λ．当∠APCD1B

(cos2x)′=(2cos2x 1)′ ，

由求导法则，得( sin2x)i2=4cosxi( sinx)，化简得等式：sin2x=2cosxisinx．

n

（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）＝Cn+Cnx+Cnx+ +Cnx（x∈R，

n

0122nn

，证明：n[(1+x)正整数n≥2）

n 1

k 1

1]＝∑kCk． nx

k=1

（2）对于正整数n≥3，求证： （i）

∑( 1)

k=1n

n

k

k

kCn＝0；

（ii）

∑( 1)

k=1n

k

kk2Cn＝0；

12n+1 1k

． Cn=（iii）∑

kn+1+1k=1