高考真题

13．若

BC ，则SΔABC的最大值 ▲ ． ?

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC

， 根据面积公式得SΔ

ABC=

1

ABiBCsinB=，根据余弦定理得 2

AB2+BC2 AC24+x2 2x24 x2

cosB===，代入上式得

2ABiBC4x4x

SΔ

ABC=

=

+x>2

解得 2<x<

2， 由三角形三边关系有

x+2>

故当x=SΔABC

最大值

【答案】14.f(x)=ax 3x+1对于x∈[ 1,1]总有f(x)≥0 成立，则a=

3

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；当x＞0 即x∈[ 1,1]时，f(x)=ax 3x+1≥0可化为，a≥

3

31

3 2xx

设g(x)=

3(1 2x)31 1 1 '

0,,1 ，则gx=， 所以gx 在区间上单调递增，在区间 ()() 22x4x2x3

1

=4，从而a≥4； 2

3

上单调递减，因此g(x)max=g

当x＜0 即[ 1,0)时，f(x)=ax 3x+1≥0可化为a≤

3(1 2x)31'

= ，gx>0 ()423

xxx

g(x) 在区间[ 1,0)上单调递增，因此g(x)man=g( 1)=4，从而a≤4，综上a＝4

【答案】4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位

圆相交于A,B

两点，已知A,B

的横坐标分别为

． ,

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