【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=1，横坐标为2的点结束，共有2个，4=2，横坐标为3的点结束，共有9个，9=3，横坐标为4的点结束，共有16个，16=4， 横坐标为n的点结束，共有n个，∵45=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45． 【答案】45.

【点评】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

15.2 图形在坐标系里的平移

（2012浙江省绍兴，6，3

2

2

2

2

2

2

，点A的坐标

是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A`（5，-1）处，则此平移可以是（ ） A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

【解析】根据平移的性质，结合已知点A，A 的坐标，知点A的横坐标加上了5，纵坐标减小了3，所以A

点的平移方法是：先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，即可得到答案． 【答案】B

【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

（2012年广西玉林市，15，3）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 .

分析：根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．

解：点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．

点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

（2012四川泸州，17，3分）将点P（-1，3）向右平移2个单位长度得到P ，则点P 的坐标为 . 解析：将将点P（-1，3）向右平移2个单位长度得到P （-1+2，3），即P （1，3）. 答案：（1，3）.

点评：本题考查点的平移坐标变化规律.将图形向右（或向左）移动k（k＞0）个单位，图形上对应点之间纵坐标不变，横坐标加（或减）k个单位；向上（或向下）移动k（k＞0）个单位，图形上对应点之间横坐标不变，横坐标加（或减）k

个单位.

4 ，（2012北京，12，4）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A 0，

点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m 3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m （用含n的代数式表示．）

【解析】当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。