【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=1，横坐标为2的点结束，共有2个，4=2，横坐标为3的点结束，共有9个，9=3，横坐标为4的点结束，共有16个，16=4， 横坐标为n的点结束，共有n个，∵45=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45． 【答案】45.

【点评】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

（2012山东东营，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

2

2

2

2

2

2

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC

面积的

1

，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（-2，3） B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3） D．（-2，3）或（2，-3）

【解析】因为矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的比为

1

，所以矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似4

1

，当B′在第二象限时B′（-2，3），当B′在第四象限时B′（2，-3）。 2

【答案】D

【点评】在坐标系中考查位似图形的画法与性质，注意分类讨论思想的应用。

（2012山东东营，6，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） ．． A．(2，3) C．（4，1）

B．（2，－１）

D. （0，1）

【解析】向左平移2个单位，则横坐标减小2个单位，即平移后点A′的坐标是（0，1）. 【答案】D.

【点评】在坐标系中考查平移的性质，平移后，图形上的每一点都沿相同的方向移到了相等的距离。

（2012贵州省毕节市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（ ） A.（2,4）

B.( 1 , 2)

D.( 2, 1)[来

C.( 2, 4)

解析：根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以-2，即可得出点A′的坐标．

解答：解：根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C．

点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键． （2012南京市，16，2）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A`B`C`，则点A的对应点A`的坐标是 . 解析：可以求得点A（-2，-1-3），则第一次变换后 的点A坐标为A1（4，-1-3）, 第二次变换后

的点A坐标为A2（-2，-1-3）,可以看出每经过 2次变换点A的坐标就还原，因而第9次变换后 得到点A9的坐标与A1相同. 答案：（4，-1-）.

点评：这种多次变换，往往是有规律可循的，先求出几次变换后点A的坐标，找出其中的规律，从而解决问题.