（2012湖北咸宁，10，3分）在函数y

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中，自变量x的取值范围是． x 3

【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x－3≠0，即x 3． 【答案】x 3

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

（2012四川内江，25，6分）已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为 .

【解析】如下图所示，取B（3，－1）关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为（3，1）．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M．使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝

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，所以点M的坐标为（，0）．

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【答案】（

7

，0） 2

【点评】此题属于最值类问题，将平面直角坐标系、对称点、轴对称、一次函数等知识糅合在一起考

查．这类问题中，以往考查较多的是到两定点的距离和最大，而此题从距离差的角度进行考查，会有一部分同学不习惯，无从下手．启示平时学习要注意发散思考，教师组织教学时多注意变式教学，突破思维定势．关于距离和的最小值结论需要根据三角形的任意两边之和大于第三边理解，而象此题这样的关于距离差的最大值结论需要根据三角形的任意两边之差小于第三边来理解．

（2012山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2）， ，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .